Рабочая программа ООО по математике ФГОС

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

Требования к результатам освоения курса математики на уровне основного общего образования определяются ключевыми задачами общего образования, отражающими индивидуальные, общественные и государственные потребности, и включают личностные, метапредметные и предметные результаты освоения предмета.

Изучение математики на уровне основного общего образования обуславливает достижение следующих результатов развития:

личностные:

-     сформированность ответственного отношения к учению, готовность и спо­собности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

-     сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

-     сформированность коммуникативной компетентности в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и млад­шими в образовательной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

-     умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

-     представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

-     критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

-     креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении алгебраических задач;

-     умения контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

-     способность к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

метапредметные:

-     умение самостоятельно планировать альтернатив­ные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

-     умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить не­обходимые коррективы;

-     умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

-     осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо-видовых связей;

-     умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктив­ные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

-     умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

-     умение организовывать учебное сотруд­ничество и совместную деятельность с учителем и сверстни­ками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействование и общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разре­шать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин­тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

-     сформированность учебной и общепользовательской компе­тентности в области использования информационно-комму­никационных технологий (ИКТ - компетентности);

-     первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

-     умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

-     умение находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

-     умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

-     умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

-     умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

-     понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным ал­горитмом;

-     умение самостоятельно ставить цели, выбирать и соз­давать алгоритмы для решения учебных математических про­блем;

-     умения планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

-     умение работать с математическим текстом (структу­рирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

-     владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

-     умение выполнять алгебраические преобразования ра­циональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учеб­ных предметах;

-     умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

-     умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

-     овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

-     овладение основными способами представления и анализа ста­тистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

-     умение применять изученные понятия, результаты и ме­тоды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Рациональные числа

Выпускник научится:

1)  понимать особенности десятичной системы счисления;

2)  владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3)  выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4)  сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5)  выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применять калькулятор;

6)  использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

7)  познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8)  углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

9)  научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

1)  использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2)  владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях

Выпускник получит возможность:

3)  развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4)  развить и углубить знания о десятичной записи рациональных чисел.

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

1)  использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

2)  понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

3)  понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

1)   владеть понятиями «тождество», «тождественное преоб­разование», решать задачи, содержащие буквенные данные; ра­ботать с формулами;

2)   выполнять преобразования выражений, содержащих сте­пени с целыми показателями и квадратные корни;

3)   выполнять тождественные преобразования рациональ­ных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4)   выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

5)  научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

6)  применять тождественные преобразования для реше­ния задач из различных разделов курса (например, для на­хождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

1)   решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2)   понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3)   применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

4)  овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнении для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

5)  применять графические представления для исследова­ния уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

1)   понимать и применять терминологию и символику, свя­занные с отношением неравенства, свойства числовых нера­венств;

2)   решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графи­ческие представления;

3)   применять аппарат неравенств для решения задач из раз­личных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

4)  разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения раз­нообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5)  применять графические представления для исследова­ния неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

1)   понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2)   строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3)   понимать функцию как важнейшую математическую мо­дель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследова­ния зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

4)  проводить исследования, связанные с изучением свойств (функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более слож­ные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

5)  использовать функциональные представления и свой­ства функций для решения математических задач из раз­личных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

1)   понимать и использовать язык последовательностей (тер­мины, символические обозначения);

2)  применять формулы, связанные с арифметической и гео­метрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

3)   решать комбинированные задачи с применением фор­мул п-го члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

4)   понимать арифметическую и геометрическую про­грессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометри­ческую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первона­чальный опыт организации сбора данных при проведении опро­са общественного мнения, осуществлять их анализ, пред­ставлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и ве­роятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт про­ведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результа­тов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1)       распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2)       распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3)       определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4)       вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

5)       вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6)       углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7)       применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1)        пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2)        распознавать и изображать на чертежах и рисунках гео­метрические фигуры и их конфигурации;

3)        находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, пово­рот, параллельный перенос);

4)        оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5)        решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6)        решать несложные задачи на построение, применяя основ­ные алгоритмы построения с помощью циркуля и ли­нейки;

7)        решать простейшие планиметрические задачи в простран­стве.

Выпускник получит возможность:

8)       овладеть методами решения задач на вычисления и до­казательства: методом от противного, методом подо­бия, методом перебора вариантов и методом геометри­ческих мест точек;

9)       приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при реше­нии геометрических задач;

10)  овладеть традиционной схемой решения задач на по­строение с помощью циркуля и линейки: анализ, постро­ение, доказательство и исследование;

11)  научиться решать задачи на построение методом гео­метрического места точек и методом подобия;

12)  приобрести опыт исследования свойств планиметриче­ских фигур с помощью компьютерных программ;

13)  приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Гео­метрические преобразования на плоскости», «Построе­ние отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1)       использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, дли­ны окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2)       вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, ис­пользуя формулы длины окружности и длины дуги окруж­ности, формулы площадей фигур;

3)        вычислять площади треугольников, прямоугольников, па­раллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4)        вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5)        решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул пло­щадей фигур;

6)        решать практические задачи, связанные с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости спра­вочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

7)        вычислять площади фигур, составленных из двух или бо­лее прямоугольников; параллелограммов; треугольников, круга и сектора;

8)        вычислять площади многоугольников, используя отноше­ния равновеликости и равносоставленности;

9)        приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1)        вычислять длину отрезка по координатам его концов; вы­числять координаты середины отрезка;

2)        использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

3)       овладеть координатным методом решения задач на вы­числение и доказательство;

4)       приобрести опыт использования компьютерных про­грамм для анализа частных случаев взаимного располо­жения окружностей и прямых;

5)        приобрести опыт выполнения проектов на тему «При­менение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

1)        оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, рав­ный произведению заданного вектора на число;

2)        находить для векторов, заданных координатами: длину век­тора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распре­делительный законы;

3)        вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность пря­мых.

Выпускник получит возможность:

4)       овладеть векторным методом для решения задач на вы­числение и доказательство;

5)       приобрести опыт выполнения проектов на тему «При­менение векторного метода при решении задач на вы­числение и доказательство».

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Понятие о степени с натуральным показателем.      Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, МЕТОД «ПРОБ И ОШИБОК», МЕТОД «ПЕРЕБОРА».[1]

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множе­ства рациональных. Рациональное число как отношение , гдет — целое число, п — натуральное. Степень с целым показа­телем. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Действительные числа.Квадратный корень из числа. Ко­рень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность чис­ла и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятич­ные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действи­тельных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравне­ние действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками коорди­натной прямой. Числовые промежутки. ПЕРИОДИЧНОСТЬ ДЕСЯТИЧНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ОБЫКНОВЕННОЙ ДРОБИ. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение мно­жителя — степени десяти в записи числа. Приближённое зна­чение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения.Буквенные выражения (вы­ражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Ра­венство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одно­члены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычита­ние, умножение многочленов. Формулы сокращённого умно­жения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разло­жение квадратного трёхчлена на множители. КУБ СУММЫ, КУБ РАЗНОСТИ

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраиче­ских дробей. Степень с целым показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказа­тельство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выраже­ний и вычислениям. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ. КОРЕНЬ СТЕПЕНИ n ИЗ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Уравнения.Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор­ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравне­ний, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-ра­циональных уравнений. РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРИ ПОМОЩИ ЗАМЕНЫ НЕИЗВЕСТНОГО. УРАВНЕНИЯ-СЛЕДСТВИЯ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ. МЕТОД ГАУСА.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. КОЛИЧЕСТВО РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ДВУХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ С ТРЕМЯ НЕИЗВЕТСНЫМИ. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМЫ ДВУХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ И ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелиней­ных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной. НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ НЕИЗВЕСТНОЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ. ЗАМЕНА НЕИЗВЕСТНОГО ПРИ РЕШЕНИИ НЕРАВЕНСТВ.

Функции

Основные понятия.Зависимости между величинами. По­нятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свой­ства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции.Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свой­ства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с нату­ральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графи­ки функций , , . ФУНКЦИИ . ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИИ СОДЕРЖАЩИХ МОДУЛИ. УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ. УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. ПРОИЗВОДНЫЕ ЛИНЕЙНОЙ И КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ

Числовые последовательности.Понятие числовой после­довательности. Задание последовательности рекуррентной фор­мулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n -го члена арифметической и геометрической прогрессий, сум­мы первых n -х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоско­сти. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты. БЕСКОНЕЧНО УБЫВАЮЩАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

ПОНЯТИЕ УГЛА, ГРАДУСНАЯ МЕРА УГЛА, РАДИАННАЯ МЕРА УГЛА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИНУСА И КОСИНУСА УГЛА, ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ. ТАНГЕНС И КАТАНГЕНС УГЛА

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика.Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифме­тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, раз­мах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность.Понятие о случай­ном опыте и случайном событии. Частота случайного события. КУРСА

Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика.Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ (ДОСТОВЕРНЫЕ, СЛУЧАЙНЫЕ, НЕВОЗМОЖНЫЕ СОБЫТИЯ, ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ). ПРИБЛИЖЕНИЕ СУММЫ И РАЗНОСТИ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ЧАСТНОГО. БИНОМ НЬЮТОНА. ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия.Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, харак­теристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна. ЯЗЫК И ЛОГИКА, ЗАКОН ВЫСКАЗЫВАНИЯ, ЗАКОН ИСКЛЮЧЕНИЯ ТРЕТЬЕГО

Элементы логики.Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связокесли ..., то ..., в том и толь­ко в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометриче­ских измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие де­сятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рож­дение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. Исто­рия вопроса о нахождении формул корней алгебраических урав­нений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, боль­шей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер­ма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, чис­ла Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

ГЕОМЕТРИЯ

Наглядная геометрия.Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломанная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломанной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. ЗАДАЧИ НА РАЗРЕЗРЕЗАНИЕ И СОСТАВЛЕНИЕ ФИГУР

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треуголь­ники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямо­угольных треугольников. Основное тригонометрическое тожде­ство. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котан­генс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треуголь­ника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Централь­ный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Каса­тельная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треуголь­ник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. ОКРУЖНОСТЬ ЭЙЛЕРА.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ДВИЖЕНИЯ.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные за­дачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сто­ронам; построение перпендикуляра к прямой; построение бис­сектрисы угла; деление отрезка на n равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Рас­стояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число p;длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной цент­рального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади па­раллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изученных формул. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ КРИВОЙ.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение век­тора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, ха­рактеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример.

ПОНЯТИЕ О РАВНОСИЛЬНОСТИ, СЛЕДОВАНИИ, УПОТРЕБЛЕНИЕ ЛО­ГИЧЕСКИХ СВЯЗОК «ЕСЛИ ..., ТО ..., В ТОМ И ТОЛЬКО В ТОМ СЛУЧАЕ, ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗКИ И, ИЛИ».

Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построе­ние правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадрату­ра круга. Удвоение куба. История числа п. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пя­того постулата.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИКА

№ п/п	Содержание материала	Количество часов (по уровням обучения)
		базовый	углублен-ный
5 класс
1.	Повторение	5	5
2.	Натуральные числа и нуль	45	45
3.	Математические модели	0	14
4.	Измерение величин	30	30
5.	Язык и логика	0	10
6.	Делимость натуральных чисел	19	19
7.	Обыкновенные дроби	65	66
8.	Элементы комбинаторики	0	7
	Повторение	6	8
	Резерв	5	6
	Итого в 5 классе	175	210
6 класс
1.	Повторение курса математики за 5 класс	5	5
2.	Отношения, пропорции, проценты	26	31
3.	Целые числа	34	38
4.	Рациональные числа	38	45
5.	Десятичные дроби	34	43
6.	Обыкновенные и десятичные дроби	24	30
	Повторение	8	12
	Резерв	6	6
	Итого в 6 классе	175	210
	Всего за 5 – 6 класс	350	420

АЛГЕБРА

№ п/п	Содержание материала	Количество часов (по уровням обучения)
		базовый	углублен-ный
7 класс
1.	Повторение	6	6
2.	Действительные числа	17	34
3.	Алгебраические выражения	58	82
4.	Линейные уравнения	19	36
	Повторение	2	10
	Резерв	3	7
	Итого в 7 классе	105	175
8 класс
1.	Повторение	3	4
2.	Простейшие функции. Квадратные корни	25	31
3.	Квадратные и рациональные уравнения	29	37
4.	Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции	23	32
5.	Системы рациональных уравнений	15	26
	Повторение	6	5
	Резерв	4	5
	Итого в 8 классе	105	140
9 класс
	Повторение	3	5
1.	Неравенства	31	48
2.	Степень числа	15	28
3.	Последовательности	18	28
4.	Тригонометрические формулы	0	30
5.	Элементы приближенных вычислений, статистики, комбинаторики и теории вероятностей	19	22
	Повторение	19	14
	Итогов в 9 классе	105	175
	Всего по разделу «Алгебра»	315	486

ГЕОМЕТРИЯ (базовый уровень обучения)

№ п/п	Содержание материала	Количество часов
7 класс
1.	Начальные геометрические сведения	12
2.	Треугольники	18
3.	Параллельные прямые	13
4.	Соотношение между сторонами и углами треугольника	19
	Повторение. Решение задач	5
	Резерв	3
	Итого в 7 классе	70
8 класс
1.	Повторение	3
2.	Четырехугольники	14
3.	Площадь	14
4.	Подобные треугольники	19
5.	Окружность	17
	Резерв	3
	Итого в 8 классе	70
9 класс
9.	Векторы	8
10.	Метод координат	10
11.	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11
12.	Длина окружности площадь круга	12
13.	Движения	8
14.	Начальные сведения из стереометрии	8
	Об аксиомах планиметрии	2
	Повторение. Решение задач	11
	Итого в 9 классе	70
	Всего по разделу «Геометрия»	210

ГЕОМЕТРИЯ (углубленный уровень обучения)

№ п/п	Содержание материала	Количество часов
7 класс
	Введение	3
1.	Начала геометрии	25
2.	Треугольники	21
3.	Расстояния и параллельность	17
	Повторение. Решение задач	2
	Резерв	2
	Итого в 7 классе	70
8 класс
1.	Повторение	7
2.	Площади многоугольных фигур	30
3.	Метрические соотношения в треугольнике	38
4.	Многоугольники и окружности	27
	Резерв	3
	Итого в 8 классе	105
9 класс
4.	Векторы и координаты	42
5.	Преобразования	29
6.	Основания планиметрии	11
	Обобщающее повторение	20
	Резерв	3
	Итого в 9 классе	105
	Всего по разделу «Геометрия»	280

Для реализации программного содержания используются учебники:

- Математика: 5 кл. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.:  Просвещение, 2015 г.;

- Математика: 6 кл. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.:  Просвещение, 2016 г.;

- Алгебра: 7 кл.: учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.:  Просвещение, 2016 г.;

- Алгебра: 8 кл.: учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.:  Просвещение;

- Алгебра: 9 кл.: учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.:  Просвещение;

- Геометрия: 7 – 9 кл. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение;

- Геометрия: 7 – 9 кл. / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение.

---

[1] Здесь и далее прописным шрифтом выделено содержание учебного предмета «Математика» для углубленного изучения